A matemática do pôquer

A matemática do pôquer

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Ao contrário do que muita gente pensa, o pôquer não é um jogo de azar. Nele, a habilidade do jogador é decisiva para definir o vencedor, uma vez que séries de partidas são jogadas. É aí que entra, também, a matemática, uma vez que o pôquer é baseado em algumas combinações: quanto mais difícil a combinação maior seu valor.

O pôquer

Objetivo: reunir cinco cartas (mãos) que tenham valor superior aos das mãos formadas pelos adversários.
Pulo do gato: no pôquer o blefe é permitido. Assim, suas cartas não precisam ter, necessariamente, maior valor. Basta ter a habilidade de fazer com que os outros jogadores acreditem na potência das suas cartas, pois, desse modo, eles se retiram do jogo.

Regras:

  1. cartas (mãos) são dadas a cada jogador, sendo que algumas dessas cartas ou todas elas são ocultadas dos outros jogadores;
  2. são feitas as rodadas de apostas, com base na qualidade das mãos;
  3. o jogador com a melhor mão ou o único a continuar no jogo depois dos adversários terem desistido, vence.

O baralho:

52 cartas são utilizadas, sendo 13 para cada naipe, com valores 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K e A.

Podemos analisar matematicamente as principais situações de uma mesa de pôquer com os conceitos de Arranjo, Combinação e Probabilidade.

Arranjo e Combinação

Suponha que desejamos escolher k dentre n objetos. Se a ordem de escolha é importante, temos um arranjo de n objetos tomados k a k. Caso a ordem não importe, o agrupamento formado é a combinação de n objetos tomados k a k. O número de diferentes agrupamentos que podem ser formados são apresentados a seguir:

Arranjo: 

Combinação : 

Probabilidade

Precisamos reduzir todos os acontecimentos do mesmo gênero a um certo número de casos possíveis e determinar o número de casos favoráveis ao acontecimento cuja probabilidade é buscada.  

 

Vamos, então, determinar as probabilidades de saída em uma mão de pôquer.

O número total de jogos possíveis (considerando o baralho completo)

Cada jogo é formado por 5 das 52 cartas do baralho, então, temos:

Agora, vejamos as chances de se obter determinada combinação no pôquer.

Para exemplificar, vamos calcular a jogada Royal Straight Flush, que são 5 cartas seguidas do mesmo naipe, do 10 ao As.

Existem apenas 4 sequências reais, sendo uma para cada naipe. Então:

Assim, as demais combinações são:

CombinaçãoDescriçãoChance
Straight Flush5 cartas seguidas do mesmo naipe, que não seja do 10 ao As.0,0013852%
Four of a Kind4 cartas iguais.0,012%
Full HouseUma trinca e um par.0,144%
Flush5 cartas seguidas sem importar o naipe.0,1980792%
Straigh5 cartas no mesmo naipe, sem serem seguidas.0,3546034%
Trinca3 cartas iguais e 2 cartas diferentes.0,7843%
Dois pares2 pares de cartas.7,353%
Par2 cartas iguais e 3 diferentes.14,706%

A matemática é 100%. Quanto mais conhecemos mais nos surpreendemos. Boas jogadas!

Fonte: NASCIMENTO, J. R. A. O Poker como ferramenta de ensino da Matemática na Educação Básica. Dissertação de Mestrado – Universidade Federal de Pernambuco. Recife, 2014. Disponível em: <http://www.dm.ufrpe.br/sites/www.dm.ufrpe.br/files/dissertacao_final_-_jose_roberto_amaral_nascimento.pdf>. Acesso em: 04/10/18.